数组算法-双指针技巧

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在处理数组和链表相关问题时，双指针技巧是经常用到的，双指针技巧主要分为两类：左右指针和快慢指针。
所谓左右指针，就是两个指针相向而行或者相背而行；而所谓快慢指针，就是两个指针同向而行，一快一慢。
在数组中并没有真正意义上的指针，但我们可以把索引当做数组中的指针，这样也可以在数组中施展双指针技巧

示例一：删除有序数组中的重复项

题面描述

给你一个 升序排列 的数组 nums ，请你 原地 删除重复出现的元素，使每个元素 只出现一次 ，返回删除后数组的新长度。元素的 相对顺序 应该保持 一致 。
由于在某些语言中不能改变数组的长度，所以必须将结果放在数组nums的第一部分。更规范地说，如果在删除重复项之后有 k 个元素，那么 nums 的前 k 个元素应该保存最终结果。
将最终结果插入 nums 的前 k 个位置后返回 k 。
不要使用额外的空间，你必须在 原地 修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。
判题标准:
系统会用下面的代码来测试你的题解:

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int[] nums = [...]; // 输入数组
int[] expectedNums = [...]; // 长度正确的期望答案

int k = removeDuplicates(nums); // 调用

assert k == expectedNums.length;
for (int i = 0; i < k; i++) {
    assert nums[i] == expectedNums[i];
}

如果所有断言都通过，那么您的题解将被 通过。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：2, nums = [1,2,_]
解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 2：

输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]
输出：5, nums = [0,1,2,3,4]
解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

提示：
1 <= nums.length <= 3 * 10^4
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 已按 升序 排列

题目解析

简单解释一下什么是原地修改：
如果不是原地修改的话，我们直接 new 一个 int[] 数组，把去重之后的元素放进这个新数组中，然后返回这个新数组即可。
但是现在题目让你原地删除，不允许 new 新数组，只能在原数组上操作，然后返回一个长度，这样就可以通过返回的长度和原始数组得到我们去重后的元素有哪些了。
由于数组已经排序，所以重复的元素一定连在一起，找出它们并不难。但如果毎找到一个重复元素就立即原地删除它，由于数组中删除元素涉及数据搬移，整个时间复杂度是会达到 O(N^2)。
高效解决这道题就要用到快慢指针技巧：
我们让慢指针 slow 走在后面，快指针 fast 走在前面探路，找到一个不重复的元素就赋值给 slow 并让 slow 前进一步。
这样，就保证了 nums[0..slow] 都是无重复的元素，当 fast 指针遍历完整个数组 nums 后，nums[0..slow] 就是整个数组去重之后的结果。
看代码：

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public static int removeDuplicates(int[] nums){
    if(nums.length==0)
        return 0;
    int slow = 0, fast = 0;
    while (fast < nums.length){
        if(nums[slow]!=nums[fast]){
            // 维护 nums[0..slow] 无重复
            nums[++slow] = nums[fast];
        }
        fast++;
    }
    // 数组长度为索引 + 1
    return slow + 1;
}

示例二：移除元素

题面描述

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
说明:
为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢?
请注意，输入数组是以「引用」方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
你可以想象内部操作如下:

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// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参作任何拷贝
int len = removeElement(nums, val);

// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中 该长度范围内 的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
    print(nums[i]);
}

示例 1：

输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。
示例 2：

输入：nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出：5, nums = [0,1,4,0,3]
解释：函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。注意这五个元素可为任意顺序。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

提示：
0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 50
0 <= val <= 100

题目解析

题目要求我们把 nums 中所有值为 val 的元素原地删除，依然需要使用快慢指针技巧：

如果 fast 遇到值为 val 的元素，则直接跳过，否则就赋值给 slow 指针，并让 slow 前进一步。

代码如下：

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public static int removeElement(int[] nums, int val){
    int slow = 0, fast = 0;
    while (fast<nums.length){
        if(nums[fast]!=val){
            nums[slow++] = nums[fast];
        }
        fast++;
    }
    return slow;
}

示例三：移动零

题面描述

给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。
请注意 ，必须在不复制数组的情况下原地对数组进行操作。

示例 1:

输入: nums = [0,1,0,3,12]
输出: [1,3,12,0,0]
示例 2:

输入: nums = [0]
输出: [0]

提示:
1 <= nums.length <= 104
-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

题目解析

题目让我们将所有 0 移到最后，其实就相当于移除 nums 中的所有 0，然后再把后面的元素都赋值为 0 即可。

所以我们可以复用上一题的 removeElement 函数，代码如下：

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public static void moveZeroes(int[] nums){
    int slow = 0, fast = 0;
    while (fast<nums.length){
        if(nums[fast]!=0){
            nums[slow++] = nums[fast];
        }
        fast++;
    }
    //将slow以后的索引为赋值为0
    while (slow<nums.length){
        nums[slow++] = 0;
    }
}

示例四：两数之和 II - 输入有序数组

题面描述

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列 ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。
以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。
你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。
你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。
示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。
示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

提示：
2 <= numbers.length <= 3 * 10^4
-1000 <= numbers[i] <= 1000
numbers 按 非递减顺序 排列
-1000 <= target <= 1000
仅存在一个有效答案

题目解析

只要数组有序，就应该想到双指针技巧。这道题的解法有点类似二分查找，通过调节 left 和 right 就可以调整 sum 的大小：

代码如下：

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public static int[] twoSum(int[] nums, int target){
    // 一左一右两个指针相向而行
    int left = 0, right = nums.length-1;
    while (left < right){
        int sum = nums[left] + nums[right];
        if(sum == target){
            // 题目要求的索引是从 1 开始的
            return new int[]{left + 1, right + 1};
        }else if(sum < target){
            // 让 sum 大一点
            left++;
        }else{
            // 让 sum 小一点
            right--;
        }
    }
    return new int[]{-1,-1};
}

示例五：反转字符串

题面描述

编写一个函数，其作用是将输入的字符串反转过来。输入字符串以字符数组 s 的形式给出。
不要给另外的数组分配额外的空间，你必须原地修改输入数组、使用 O(1) 的额外空间解决这一问题。

示例 1：

输入：s = [“h”,”e”,”l”,”l”,”o”]
输出：[“o”,”l”,”l”,”e”,”h”]
示例 2：

输入：s = [“H”,”a”,”n”,”n”,”a”,”h”]
输出：[“h”,”a”,”n”,”n”,”a”,”H”]

提示：
1 <= s.length <= 10^5
s[i] 都是 ASCII 码表中的可打印字符

题目解析

同样使用左右指针可迎刃而解，代码如下：

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public static void reverseString(char[] s){
    // 一左一右两个指针相向而行
    int left = 0, right = s.length-1;
    while (left < right){
        // 交换 s[left] 和 s[right]
        char temp = s[left];
        s[left] = s[right];
        s[right] = temp;
        left++;
        right--;
    }
}

示例六：最长回文子串

题面描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：”bab”
解释：”aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：”bb”

提示：
1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

题目解析

找回文串的难点在于，回文串的的长度可能是奇数也可能是偶数，解决该问题的核心是从中心向两端扩散的双指针技巧。

如果回文串的长度为奇数，则它有一个中心字符；如果回文串的长度为偶数，则可以认为它有两个中心字符。所以我们可以先实现这样一个函数：

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// 在 s 中寻找以 s[l] 和 s[r] 为中心的最长回文串
public static String palindrome(String s, int l, int r) {
    // 防止索引越界
    while (l >=0 && r < s.length()
            && s.charAt(l) == s.charAt(r)){
        // 双指针，向两边展开
        l--;
        r++;
    }
    // 返回以 s[l] 和 s[r] 为中心的最长回文串
    return s.substring(l+1, r);
}

这样，如果输入相同的 l 和 r，就相当于寻找长度为奇数的回文串，如果输入相邻的 l 和 r，则相当于寻找长度为偶数的回文串。

最终代码如下：

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public static String longestPalindrome(String s){
    String res = "";
    for(int i=0;i<s.length();i++){
        // 以 s[i] 为中心的最长回文子串
        String s1 = palindrome(s, i, i);
        // 以 s[i] 和 s[i+1] 为中心的最长回文子串
        String s2 = palindrome(s, i, i+1);
        //比较找到的回文串，更新最大值
        res = res.length() > s1.length()?res:s1;
        res = res.length() > s2.length()?res:s2;
    }
    return res;
}